TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VĂN ĐIỂN

ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ 1
Họ và tên :……………………............……………………............
Lớp

:……………………............……………………............

Trường THCS Thị Trấn Văn Điển
Năm học 2022 -2023

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ I
TOÁN 6

A. Bài tập trắc nghiệm
I. Đại số
Câu 1. Cho tập hợp A

2; 4; 6 và B

1; 2; 3; 4; 5;6 . Chọn phương án đúng trong

các phương án dưới đây:
A. 5 A

B. 3 A

Câu 2. Cho tập hợp A

C. 6

B

D. 1 A

1; 4; 7; 8 . Trong các tập hợp sau đây tập hợp nào có chứa

phần tử của tập hợp A
B. 1; 4

A. 1; 5
Câu 3. Cho tập hợp A

D. 1; 3; 7

C. 2; 7

0 Chọn phương án đúng

A. A không phải là tập hợp

B. A là tập hợp có 2 phần tử

C. A là tập hợp không có phần tử nào

D. A là tập hợp có một phần tử là 0

Câu 4. Tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên bao gồm các phần tử lớn hơn 5 và
không vượt quá 8
A. A

B. A

6; 7; 8

Câu 5. Tập hợp A

x

x

6; 7

C. A

5; 6; 7; 8

D. A

8 . Viết tập hợp A bằng cách liệt kê phần tử:

A. A

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

B. A

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

C.

Đề cương giữa kì 1 Toán 6 năm 2022 – 2023 trường THCS thị trấn Văn Điển – Hà Nội

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

NĂM HỌC 2022 - 2023

NHÓM TOÁN 6
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 6
I. Nội dung ôn tập:
1. Số học: Hết bài 11. Ước chung – Ước chung lớn nhất
- Thứ tự thực hiện phép tính trong N.
- Quan hệ chia hết và tính chất chia hết của một tổng.
- Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9
- Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Tìm ƯCLN và ƯC thông qua ƯCLN.
2. Hình học:
Hết phần 1. Bài 20. Chu vi và diện tích của hình vuông, hình chữ nhật, hình thang
II. Một số bài tập tham khảo
Dạng 1. Thứ tự thực hiện phép tính
Bài 1. Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể):
1) 277 + 113 + 323 + 87

6) 104 :13 − (56 − 220 : 4).12022

2) 17.85 + 15.17 − 120

7) 141 − 140 : (38 + 25 ) − 266.269 : 2615

3) 164.93 + 82.106 − 41.184
4) 16.12 − (4.23 − 353.4)
2

8) (13.17 4 + 4.17 4 ) :173 − (14.33 − 14.32 ) : 9

2

5) 43.35 − 52.23 + 188 :186

9) 100 :{250 :[350 − (4.53 − 23.25)]}
10) 23.52 − [131 − (23 − 23 ) 2 ]

Bài 2. Tìm số tự nhiên x biết:
1) (7x + 38) :12 = 828

6) 62.x + 14.x − 34 

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 6 năm 2022 – 2023 trường THCS Thành Công – Hà Nội

Mô tả của đề đang được cập nhật

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 6 năm 2022 – 2023 trường THCS Ngọc Lâm – Hà Nội

PHÒNG GD – ĐT QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS THANH AM

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA KÌ I
MÔN TOÁN 6
Năm học 2022 - 2023

A. LÝ THUYẾT
- Tập hợp, tập hợp các số tự nhiên.
- Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên.
- Dấu hiệu chia hết cho 2,5,3,9. Số nguyên tố, hợp số.
- Tam giác đều, hình vuông, lục giác đều. Hình chữ nhật, hình thoi. Hình bình hành.
B. BÀI TẬP
I. Trắc nghiệm
Câu 1. Cách viết đúng trong các cách viết sau:
A.

2
N
3

B. 0  N *

C. 0  N

Câu 2. Thế kỉ thứ XXI được đọc là: Thế kỉ thứ:
A. Hai mươi mốt
B. Hai mươi
C. Mười chín
m
n
Câu 3. Kết quả a .a được viết dưới một dạng lũy thừa là:
A. a m.n

B.  a.a 

m n

C. a m  n

D. 0  N
D. Ba mươi mốt
D.  a.a 

m. n

Câu 4. Trong các số sau: 1235; 4327; 9876; 2021 số chia hết cho 2 là:
A. 9876
B. 1235
C. 4327
D. 2021
Câu 5. Đối với các biểu thức có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện phép tính là:
A.        
B.         C.         D.       
Câu 6. Gọi A là tập hợp các chữ số của số 2021 thì :
A. A  2;0;1
B. A  2;0; 2;1
C. A  2;1

D. A  0;1

Câu 7. Tập

Hướng dẫn ôn tập giữa kì 1 Toán 6 năm 2022 – 2023 THCS Thanh Am – Hà Nội

Đề cương giữa học kì 1 Toán 6 năm 2022 – 2023 trường THCS Nghĩa Tân – Hà Nội

Đề cương Toán 6 giữa kỳ 1 năm 2022 – 2023 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội

🎓🎓 M A T H C L U B

TOÁN 6
(Vở học sinh học kèm SGK Chân trời sáng tạo)

09/2022

Tập 1

MỤC LỤC

🎓🎓 CHƯƠNG 1. SỐ HỮU TỈ

PHẦN SỐ VÀ ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 1 SỐ TỰ NHIÊN ...............................................................................................................
Bài 1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp
Bài 2. Tập hợp các số tự nhiên. Ghi số tự nhiên
Bài 3. Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên
Bài 4. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Bài 5. Thứ tự thực hiện các phép tính
Bài 6. Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng
Bài 7. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Bài 8. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Bài 9. Ước và bội
Bài 10. Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Bài 11. Hoạt động thực hành và trải nghiệm
Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất
Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Bài 14. Hoạt động thực hành và trải nghiệm
Bài tập cuối chương 1
CHƯƠNG 2 SỐ NGUYÊN ...............................................................................................

Vở học sinh học kèm SGK Toán 6 Chân Trời Sáng Tạo (tập 1)

PHIẾU BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 6
CHƯƠNG I

LÝ THUYẾT

CHỦ ĐỀ 1

TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Khái niệm tập hợp
Tập hơp là khái niêm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ví dụ: Tập hợp các học sinh trong
phòng học, tập hợp các thành viên trong gia đình.
2. Kí hiệu và cách viết tập hợp
- Tập hợp được kí hiệu bằng chữ cái in hoa.
- Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn

{ } , cách nhau bởi dấu “;”. Mỗi phần tử được

liệt kê một lần, thứ tự tùy ý.
- Có hai cách viết tập hợp: Liệt kê các phần tử của tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập
hợp.
3. Phần tử của tập hợp
Nếu

x là một phần tử của tập hợp A . ta viết x ∈ A , đọc là x thuộc A hay A chứa x .

Nếu

x không là một phần tử của tập hợp A . ta viết x ∉ A , đọc là x không thuộc A hay A không chứa x

B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Viết tập hợp A các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN”.
Hướng dẫn giải

A = {G, I , A, O,V , E , N }
Ví dụ 2. Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 9 và n

Phiếu bài tập dạy thêm Toán 6

HÌNH HỌC PHẲNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Điểm và đường thẳng.
a) Điểm thuộc đường thẳng.

N
d

M
Ta thường dùng chữ cái in hoa để gặt tên điểm và chữ cái thường để đặt tên đường thẳng
chẳng hạn như điểm M và đường thẳng d .
- Điểm M thuộc đường thẳng d . Ký hiệu: M d
- Diểm M không thuộc đường thẳng d . Ký hiệu N d
b) Ba điểm thẳng hàng.
Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm cùng thuộc một đường thẳng.

A

B

C

Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
c) Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau.
+ Đường thẳng a và b không có điểm chung. Đường thẳng a và b song song với nhau.

a
b
Ký hiệu: a//b
+ Đường thẳng a và b có một điểm chung P . Đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm P .
a
b

P

+ Đường thẳng AB và BC trùng nhau.

A

B

C

2. Điểm nằm giữa hai điểm.
Cho 3 điểm A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d
d

A
+ Điểm B nằm giữa hai điểm A và C .

B

C

+ Điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C
+ Điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B
3. Tia.
Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O 

Chuyên đề hình học phẳng theo chương trình SGK Toán 6 mới

CHUYÊN ĐỀ. XÁC SUẤT THỐNG KÊ
A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
I. Thống kê:
1. Thu thập và phân loại dữ liệu
- Những thông tin thu thập được như: số, chữ, hình ảnh,… được gọi là dữ liệu. Dữ liệu dưới dạng số được
gọi là số liệu. Việc thu thập, phân loại, tổ chức và trình bày dữ liệu là những hoạt động thống kê.
- Thông tin rất đa dạng và phong phú. Việc sắp xếp thông tin theo những tiêu chí nhất định goi là phân loại
dữ liệu.
- Để đánh giá tính hợp lý của dữ liệu, ta cần đưa ra các tiêu chí đánh giá, chẳng hạn như dữ liệu phải:
* Đúng định dạng.
* Nằm trong phạm vi dự kiến.
2. Biểu diễn dữ liệu trên bảng
- Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong bảng dữ liệu ban đầu.
- Để thu thập dữ liệu được nhanh chóng, trong bảng dữ liệu ban đầu ta thường viết tắt các giá trị, nhưng để
tránh sai sót, các giá trị khác nhau phải được viết tắt khác nhau.
- Bảng thống kê là một cách trình bày dữ liệu chi tiết hơn bảng dữ liệu ban đầu, bao gồm các hàng và các
cột, thể hiện

Chuyên đề xác suất và thống kê theo chương trình SGK Toán 6 mới

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN
PHẦN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Số nguyên: Tập hợp các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương gọi là tập hợp cá số nguyên. Tập
hợp các số nguyên được kí hiệu là .

 ...; 3; 2; 1;0;1; 2;3;...
Dạng 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN
1. So sánh số nguyên: Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a
nhỏ hơn số nguyên b.
Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a
và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.
• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào.
2. Các dạng toán thường gặp.
a) So sánh hai số nguyên với nhau: Căn cứ vào nhận xét
+) Số nguyên dương luôn lớn hơn 0.
+) Số nguyên âm luôn nho hơn 0
+) Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm
+) Trong hai số nguyên âm, khi bor dấu trừ đằng trước số nào lớn hơn thì số nguyên âm đó bé hơn
b) So sánh với 0: Tích hai số nguyê

Chuyên đề số nguyên theo chương trình SGK Toán 6 mới

TOÁN 6 - CHUYÊN ĐỀ: PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm phân số.
Người ta gọi

a
với a,b  ,b  0 là một phân số; a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.
b

Chú ý: Số nguyên a có thể viết là

a
.
1

2. Định nghĩa hai phân số bằng nhau.
Hai phân số

a
c
và
gọi là bằng nhau nếu ad  bc
d
b

3. Tính chất cơ bản của phân số.
a) Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân
số bằng phân số đã cho.
a a.m

với m 
b b.m

và m  0

b) Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân
số bằng phân số đã cho.
a a:n

với n  ÖC  a, b 
b b:n

4. Rút gọn phân số:
- Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số cho một ước chung (khác 1 và
1 ) của chúng.
- Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung
là 1 và 1 .
- Khi rút gọn một phân số ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản. Phân số tối giản thu đượ

Chuyên đề phân số và số thập phân theo chương trình SGK Toán 6 mới

CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Các kiến thức cơ bản
1. Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là
những phần tử của tập hợp.
2. Các kí hiệu
Người ta thường dùng các chữ cái in hoa để đặt tên cho tập hợp ví dụ: A , B, C, ...
Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc

  , cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”.

Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý

x là một phần tử của tập A , kí hiệu x  A ( đọc là x thuộc A )
y không là phần tử của tập A , kí hiệu y  A ( đọc là y không thuộc A )

3. Cách viết một tập hợp.
Người ta thường dùng hai cách mô tả một tập hợp.
Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp, tức là viết các phần tử của tập hợp trong dấu   theo thứ tự
tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
4. Giao của hai tập hợp.
Cho hai tập hợp A và B . Tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B gọi là giao của A và
B kí hiệu là: A  B

Chuyên đề số tự nhiên theo chương trình SGK Toán 6 mới

Nội dung 1:
1.1. HÌNH VUÔNG. TAM GIÁC ĐỀU. LỤC GIÁC ĐỀU.
1.2. HÌNH CHỮ NHẬT. HÌNH THOI. HÌNH BÌNH HÀNH. HÌNH THANG CÂN
--------------------------------------HÌNH HỌC TRỰC QUAN
1.1. HÌNH VUÔNG. TAM GIÁC ĐỀU. LỤC GIÁC ĐỀU.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Tam giác đều.
1.1. Nhận biết tam giác đều.
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
Lưu ý: Trong hình học, các cạnh bằng nhau (hay các góc bằng nhau) thường được chỉ rõ bằng
cùng một kí hiệu.
Ví dụ: Trong hình bên, tam giác ABC đều có:
Ba cạnh bằng nhau AB  AC  BC ;
Ba góc ở ba đỉnh A, B, C bằng nhau.

1.2. Vẽ tam giác đều.
Để vẽ tam tam giác ABC giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 5cm bằng thước và compa, ta làm
theo các bước:
Bước 1. Dùng
AB  5cm

thước

vẽ

đoạn

thẳng

Bước 2. Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ một
phần đường tròn có bán kính AB

Bước 3. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một
phần đường tròn có bán kính BA ; gọi C là
giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AC
và BC .
Ta được

Chuyên đề hình học trực quan theo chương trình SGK Toán 6 mới

TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TẬP HỢP
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
I/TẬP HỢP – PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
1/ Trong toán học và khoa học tính toán, khái niệm tập hợp liên quan đến một nhóm
các đối tượng không được sắp thứ tự gọi là phần tử của tập hợp.
Ví dụ 1:
a/ Tập hợp A các phần tử a,b,c,x,y được viết như sau:
A = a, b,c, x, y hoặc A = b, x,c, y,a
Trong đó a, b, c ,x, y gọi là các phần tử của tập hợp.
b/ Tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 100 được như sau:
B = 0,1, 2,3,...,98,99
2/ Số phần tử của tập hợp
- Một tập hơp có thể không có, có một hay nhiều phần tử.
- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu 
Ví dụ 2:
- Tập hợp A ( ở ví dụ trên ) có 5 phần tử.
- Tập hợp B ( ở ví dụ trên ) có 100 phần tử.
- Tập hợp C các số tự nhiên nhỏ hơn 0 không có phần tử nào. Khi đó ta viết C   .
- Tập hợp các số tự nhiên từ a → b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị có
( b – a ) : d + 1 ( phần tử )
3/. Các kí hiệu ,
Ta viết:
a  A: Đọc là a

Tuyển tập đầy đủ các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6

CHỦ ĐỀ 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG.
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Điểm, đường thẳng là những hình hình học không được định nghĩa.
2. Hình ảnh của đường thẳng: sợi chỉ căng thẳng.
- Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.
- Dùng chữ cái thường như a ; b; c ; …. Để đặt tên cho đường thẳng
3. Hình ảnh của điểm: một dấu chấm nhỏ, hai đường thẳng cắt nhau cho ta hình ảnh của điểm
- Dùng các chữ cái in hoa như A ; B ; C ; …. để đặt tên cho điểm.
•

4. Vị trí của điểm và đường thẳng
Trong hình bên:
- Điểm A thuộc đường thẳng m, kí hiệu A ∈ m.

m

A•

- Điểm B không thuộc đường thằng m, kí hiệu B ∉ m.

B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.

DẠNG 1: Xác định điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng. Vẽ
đường thẳng đi qua (không đi qua điểm)
I/ Các ví dụ.
Ví dụ 1.
1) Đặt tên cho các điểm và đường thẳng còn lại trên hình 1a.
2) Điểm N thuộc đường thẳng nào?
3) Điểm N không thuộc đường thẳng nào?
Giải
1) Bốn điểm chưa có tên, dùng bốn chữ cái , chẳng hạn M,
P, Q, I đặt tên cho từng điểm. Còn hai đường thẳng chưa có tên,
dùng h

Bài tập Hình học 6 theo chủ đề

CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN.
1. Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong cuộc sống, ta hiểu tập
hợp thông qua các ví dụ.
2. Tập hợp được đặt tên bằng chữ cái in hoa: VD: Tập hợp A, tập hợp B,…
3. Phần tử của tập hợp kí hiệu bằng chữ cái thường: VD: phần tử a, phần tử b,….
4. Viết tập hợp:
- Liệt kê phần tử của tập hợp: A = {phần tử}
- Chỉ ra tính chất đặc trưng của các tập hợp: A = {x | tính chất đặc trưng}
5. Số phần tử của tập hợp: Một tập hợp có thể có một, có nhiều phần tử, có vô số phần tử,
cũng có thể không có phần tử nào.
6. Phần tử thuộc, không thuộc tập hợp:
- Nếu phần tử x thuộc tập hợp A, kí hiệu x ∈ A.

- Nếu phần tử a không thuộc tập hợp A, kí hiệu a ∉ A.
7. Tập hợp rỗng: Là tập hợp không có phần tử nào, tập rỗng kí hiệu là: Ø.
8. Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập
hợp con của tập hợp B, kí hiệu là A ⊂ B hay B ⊃ A.
9. Hai tập hợp bằng nhau: Nếu A ⊂ B và B ⊃ A, ta nói hai tập hợp bằng 

Bài tập Số học 6 theo chủ đề

1  CHUYÊN ĐỀ: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT  A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT.  Dạng 1: Tổng các số hạng cách đều 1   2   3   ...   n S   a   a   a   a  Cần tính tổng: 1   2   3   ...   n S   a   a   a   a   .   (1)  Với 2   1   3   2   1 ...   n   n a   a   a   a   a   a   d   (các số hạng cách đều nhau một giá trị d   )  S    s    h  ng c  a t  ng là (   )  1   :   1 n n   a   a   d =      +   v  i 1 a   là s    h  ng th    nh  t n a  là s    h  ng th  n   .  T  ng (   )  1   : 2 n S   n a   a =   +   .  S    h  ng th  n   c  a dãy là (   )  1   1 n a   a   n   d =   +      .  Ví dụ 1:   Tính tổng 1   2   3   4   ...   2019   2020 S   .  Phân tích:   Các số hạng cách đều nhau với 1 d   .  Lời giải  Số số hạng của dãy là 2020   1 :1   1   2020   .  Tổng 1   2020 .2020: 2   2041210 S   .  Bài t oán tổng quát:   Tính tổng 1   2   3   ... S   n   .  Số số hạng của dãy là 1 :1   1 n   n   .  Tổng 1   : 2 S   n   n   .  Ví dụ 2:   Tính tổng 1   3   5   ...   2019   2021 S   .  Phân tích:   Các số hạng cách đều nhau với 2 d   .  Lời giải  Số số hạng của dãy là 2021   1 : 2   1   1011   .  Tổng 1   2021 .1011: 2   1022121 S   .  Ví dụ 3:   Tính tổng 5   10   15   ...   2015   2020 S   .  Phân tích:   Các số hạng cách đều nhau với 5 d   .  Lời giải  Số số hạng của dãy là 2020   5 : 5   1   404   .  Tổng 5   2020 .404 : 2   409050 S   .2  Ví dụ 4:   Tính tổng 3   5   4039 1   2   ...   2020 2   2   5  S   .  Phân tích:   Các số hạng cách đều nhau với 1 2  d   .  Lời giải  Số số hạng của dãy là 1 2020   1 :   1   4039 2   .  Tổng 1   2020 .4039 : 2   4081409,5 S   .  Ví dụ 5:   Tính tổng 10,11   11,12   12,13   98,99   100 S   .  Phân tích:   Các số hạng cách đều nhau với 1, 01 d   .  Lời giải  Số số hạng của dãy là 100   10,1 :1,01   1   90   .  Tổng 10,11   100 .90: 2   4954,95 S   .  Dạng 2: Tổng có dạng 2   3  1   ...   n  S   a   a   a   a =   +   +   +   +   +   (1)  Phương pháp  TH 1:   Nếu 1 a   =   thì 1 S   n =   +   .  TH 2:   Nếu 1 a       S   ta làm như sau  Bước 1:   Nhân hai vế của ( )  1   với số a   ta được ( )  2   3   4   ...   2 n  aS   a   a   a   a   a =   +   +   +   +   +  Bước 2:   Lấy ( )  2   trừ ( )  1   vế theo vế ta được 1 1   1 1   1  n n   a aS   S   a   S   a  + +       =         =     Ví dụ 1:   Tính tổng 2   3   4   20  2   2   2   2   ...   2 S   =   +   +   +   +   +   .  Lời giải  Ta có 2   3   4   5   21  2   2   2   2   2   ...   2 S   =   +   +   +   +   +  Vậy 21  2   2   2 S   S   S    =   =      .  Ví dụ 2:   Tính tổng 2   3   4   100  1   2   2   2   2   ...   2 S   =   +   +   +   +   +   +   .  Lời giải  Ta có 2   3   4   5   101  2   2   2   2   2   2   ...   2 S   =   +   +   +   +   +   +  Vậy 101  2   2   1 S   S   S    =   =      .  Ví dụ 3:   Tính tổng 2   3   4   99  6   6   6   6   ...   6 S   =   +   +   +   +   +   .

Chuyên đề tính tổng dãy số có quy luật

CHUYÊN Đ  . TH  C HI  N   DÃY   TÍNH      TÍNH NHANH  A/ KI  N TH  C C  N NH   V  i bài toán th  c hi  n phép tính trong các kì thi h  c sinh gi  i, đòi h  i h  c sinh ph  i nhanh nh  y trong  vi  c ph  i h  p   nhi  u phép tinh như: phép tính lũy th  a, phép tính c  ng tr    các phân s  , t  i gi  n phân s  ,  r  i tính t  ng theo quy lu  t...th    t    th  c hi  n phép tính  KI  N TH  C B    TR  :  1/ Công th  c tính lũy th  a c  a s    t    nhiên:  a m .a n   = a m+n   (a.b) m   = a m .b m   (a m ) n   = a m.n (   )  m   m n  a   a   b   0 b   b        =             hay (a : b) m   = a m   : b m  2/ M  t s    công th  c đ  t th  a s    chung  a.b + a.c + a.d + .....+ a. k = a.(b + c + d + ... + k) 1   2   n   1   2   n  a   a   a   1   1   1 ...   a.   ... x   x   x   x   x   x      +   +   +   =   +   +   +          4/ M  t s    công th  c tính t  ng.  a) T  ng các s    h  ng   cách đ  u : S = a 1   + a 2   + a 3   + .... + a n   (1)  Với a 2      a 1   = a 3      a 2   = ... = a n      a n - 1   =   d   (các số hạng cách đều)  Số số hạng trong tổng là   n = (   )  n   1 a   a   : d   1    +  a 1   là số hạng thứ nhất  a n   là số hạng thứ   n  Tổng S =   n.(a 1   + a n ) : 2  Số hạng thứ   n   của dãy là   a n   = a 1   + (n      1).d  b) Tổng có dạng:   S = 1 + a + a 2   + a 3   + ....+ a n   (2 )  B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số   a   ta được.  a.S = a + a 2   + a 3   + a 4   + ....+ a n + 1   (3 )  B2: Lấy (3) trừ (2 ) vế theo vế được:  a.S      S = a n + 1      1 => n 1  a   1 S   a   1  +    =     c) Tổng có dạng: S = 1 + a 2   + a 4   + a 6   + ....+ a 2n   (4 )  B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số   a 2   ta được.  a 2 .S = a 2   + a 4   + a 6   + a 8   + ....+ a 2n + 2   (5 )  B2: Lấy (5) trừ (4 ) vế theo vế được:a 2 .S      S = a 2n + 2      1 => 2n   2 2  a   1 S   a   1  +    =     d) Tổng có dạng: S = a + a 3   + a 5   + a 7   + ....+ a 2n +   1   (6 )  B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số   a 2   ta được.  a 2 .S = a 3   + a 5   + a 7   + a 9   + ....+ a 2n + 3   (7 )  B2: Lấy   (7)   trừ   (6 )   vế theo vế được:  a 2 .S      S = a 2n + 3      a => 2n   2 2  a   a S   a   1  +    =     d) Tổng có dạng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ....+ (n      1).   n   (8 )  Vì khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng bằng 1  => Nhân vào hai vế của đẳng thức   (8)   với 3 lần khoảng cách (nhân với 3) ta được.  3.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3+ ....+ (n      2).(n      1) .3+ (n   -   1).n.3  = 1.2.3 + 2.3.(4      1) + 3.4.(5      2) + .... + (n      2).(n      1).[n      (n      3)]  + (n   - 1).n.[(n + 1)      (n      2)]  = (n      1).n.(n + 1)   (   )   (   )  n – 1 .n. n   1  S   3  + =  e) Tổng có dạng: P = 1 2   + 2 2   + 3 2   + 4 2   + ... + n 2   (9)     là: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ....+ n(n+1)  S = 1.(1 + 1) +2 (2   +1 ) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) +...+ n(n + 1)  = (1 2   + 2 2   + 3 2   + 4 2   + ... + n 2 ) + (1 + 2 + 3 + .... + n)  = P + (1 + 2 + 3 + .... + n)     P = S   -   (1 + 2 + 3 + .... + n)  Trong đó theo   (8)   thì S = (   )(   )  n. n + 1   n   2 3  +  Theo   (1)   thì (1 + 2 + 3 + .... + n) = n(n   1) 2  +     P = (   ) n(n   1) 2n   1 6  +   +  f) Tổng có dạng: S = 1 2   + 3 2   + 5 2   + ...+ (k   -   1 ) 2   (10)   với k chẵn và k      N     -   2)(k   -   1) + (k      1). k  = 0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ....+ (k   -   2)(k   -   1)   + (k      1). k  = 1(0 + 2) + 3(2 + 4) + 5(4 + 6) + ...+ (k      1). [(k    2) + k]  = 1.2 + 3. 6 + 5.10 +...+ (k   -   1).(2k      2)  = 1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 +...+ (k      1).(k      1).2

Chuyên đề thực hiện dãy tính và tính nhanh

1  CHUYÊN ĐỀ .CHỮ SỐ TẬN CÙNG  A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT  I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1. Tìm 1 chữ số tận cùng  Tính chất 1:  a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6   khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn  không thay đổi.  b) Các số có ch  4, 9   khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không  thay đổi.  c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9   khi nâng lên lũy thừa bậc 4 n   n   thì chữ số tận cùng  là 1   .  d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8   khi nâng lên lũy thừa bậc 4 n   n   thì chữ số tận cùng  là 6   .  Ch ú   ý   : Muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên m  x   a   , trước hết ta xác định chữ số tận  cùng của a   :  -   Nếu chữ số tận cùng của a   là 0, 1, 5, 6   thì x   cũng có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6   .  -   Nếu chữ   số tận cùng của a   là 3, 7, 9   :  Phân t í   ch: 4   4   . m   n   r   n   r  a   a   a   a   với 0, 1, 2, 3 r  Từ tính chất 1c   chữ số tận cùng của x   chính là chữ số tận cùn   g của r  a   .  -   Nếu chữ số tận cùng của a   là 2, 4, 8   : cũng như trường hợp trên  Từ tính chất 1d   chữ số tận cùng của x   chính là chữ số tận cù   ng của 6   r  a   .  Tính chất 2:  Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4   1 n   n   thì chữ số tận cùng vẫn không  thay đổi.  Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tậ   n cùng  của từng lũy thừa trong tổng.2  Tính chất 3:  a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4   3 n   sẽ có chữ số tận cùng là 7; số có chữ  số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4   3 n   sẽ có chữ số   tận cùng là 3.  b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4   3 n   sẽ có chữ số tận cùng là 8; số có chữ  số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4   3 n   sẽ có chữ số tận cùng là 2.  c) Các số có chữ số   tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9   khi nâng lên lũy thừa bậc 4   3 n   sẽ không thay    Tính chất 4:  Nếu a   và , 5   1 a   thì 100   1 a   chia hết cho 125.  Ch  :  Do 20   1 a   chia hết cho 25 nên 20   40   60   80  ,   ,   , a   a   a   a   khi chia cho 25 có cùng số dư là 1 20   40   60   80   1 a   a   a   a  chia hết cho 5.  Vậy 100   20   80   60   40   20  1   1   1 a   a   a   a   a   a   chia hết cho 125.  * Phương pháp dùng cấu tạo số để tìm ch  k  A   n   với , n k   N   .  -   Giả sử 10 A   q   r   . Khi đó, 10   10  k k   t   k  A   q   r   p   r   với ; 0   9 r   r  Suy ra, chữ số cuối cùng của A   chính là chữ số   cuối cùng của số k  r   .  -   Nếu 100 A   a   bc   abc   thì bc   là hai chữ số cuối cùng của A   .  -   Nếu 1000 A   a   bcd   abcd   thì bcd   là ba chữ số cuối cùng của A   .  -   Nếu 1...   0   1   0  10 .   ... m m   m   m  A   a   a   a   a   a a   thì 1...   0 m  a   a   là m   chữ số cuối cùng của A   .  2. Tìm hai chữ số tận cùng  V iệc tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên x   chính là việc tìm số dư của phép chia x  cho 100.  Phương pháp tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên n  x   a   :  Trước hết, ta có nhận xét sau: 20  2   76   mod 100 20   01 mod 100 3

Chuyên đề chữ số tận cùng

HSG TOÁN 6  1  CHUYÊN Đ    .SO SÁNH  A.TR  NG TÂM C  N Đ  T  I.KI  N TH  C C  N NH   CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH 2 LŨY TH  A.  I. Phương pháp 1:      so sánh hai lu    th  a ta thư  ng đưa v    so sánh hai lu    th  a cùng cơ   s    ho  c cùng s    mũ.  -   N  u hai lu    th  a cùng cơ s    (l  n hơn 1   ) thì lu    th  a nào có s    mũ l  n hơn s    l  n hơn. m   n  a   a 1 a m   n  -   N  u hai lu    th  a cùng s    mũ (l  n hơn 0   ) thì lũy th  a nào có cơ s    l  n hơn s    l  n hơn. n   n  a   b 0 n a   b  II. Phương pháp 2:   Dùng tính ch  t b  c c  u,   tính ch  t đơn đi  u c  a phép nhân a   b  và b   c   thì a   c .   .   0 a c   b c   c a   b  II. CÁC DẠNG TOÁN  Dạng 1:   So sánh hai số lũy thừa.  Dạng 1.   III. BÀI TẬP  Bài 1:   So sánh các s    sau đây:  a) 19  16   và 25  8   c) 11  27   và 8  81   e) 13  7.2   và 16  2  b) 23  5   và 22  6.5   d) 5  625   và 7  125   f) 20  199   và 15  2003  Phân tích:      hai lũy th  a v    cùng cơ s  , so   sánh hai s    mũ, lũy th  a nào có s    mũ l  n hơn thì l  n hơn.  L  i gi  i  a) 19  16   và 25  8TOÁN 6  2  Ta có: 19   4   19   76  16   (2 )   2   và 25   3   25   75  8   (2 )   2   nên 19   25  16   8   (vì 76   75  2   2   )  b) 23  5   và 22  6.5  Ta có: 23   22   22  5   5.5   6.5   nên 22   23  6.5   5  c) 11  27   và 8  81  Ta có: 11   3   11   33  27   (3 )   3   và 4   8   32  81   (3 )   3   nên 11   8  27   81   (vì 33   32  3   3   )  d) 5  625   và 7  125  Ta có: 5   4   5   20  625   (5 )   5   và 3   7   21  125   (5 )   5   nên 5   7  625   125   ( vì 20   21  5   5   )  e) 13  7.2   và 16  2  Ta có: 16   3   13   13   13  2   2 .2   8.2   7.2   nên 13   16  7.2   2  f) 20  199   và 15  2003  Ta có: 20   20   20   3   2   20   60   40  199   200   (8.25)   (2 .5 )   2 .5  và 15   15   15   4   3   15   4   3   15   60   45  2003   2000   (16.125)   (2 .5 )   (2 .5 )   2 .5  nên 20   15  199   2003   ( vì 60   40   60   45  2 .5   2 .5   )  Bài 2:   So sánh các s    sau đây:  a) 100  5   và 500  3   c) 21  1 2   và 35  1 5   e) 30   30   30  2   3   4   và 10  3.24  b) 39  3   và 21  11   d) 2  3   n   và 3  2   n *  n   f) 1979  11   và 1320  37  Phân tích:      hai lũy th  a v    cùng s    mũ, so sánh hai cơ s  , lũy th  a nào có cơ s    l  n hơn thì l  n hơn.  L  i gi  i  a) 100  5   và 500  3

Chuyên đề so sánh

CHUYÊN ĐỀ 1.6- THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH  PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.  1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:  - Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự   từ trái sang  phải.  - Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa  trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.  Lũy thừa     nhân và chia     cộng và trừ.  2. Đối với biểu thức có dấu ngoặc.  - Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép  tính theo thứ tự: ( )      [ ]      { }  PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.  Dạng 1. Thực hiện phép tính  I.Phương pháp giải.  + Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc , ta thực hiện phép tính theo thứ tự của chiều mũi tên như  sau: Lu              + Đối với biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong từng loại ngoặc theo thứ tự của chiều  mũi tên như sau: ( ) →[ ]→{ }    II.Bài toán.  Bài 1:   Thực hiện phép tính:  2  ) 5.2   18 : 3 a      ;   )17.85   15.17   120 b         3   3  ) 2 .17   2 .14 c         2  ) 20   30   5   1 d                             2   3  )75   3.5   4.2 e         2   0   3  ) 2.5   3 : 71   54 : 3 f        2  )150   50 : 5   2.3 g         2   2  )5.3   32 : 4 h     Lời giải  2  ) 5.2   18 : 3 a     5.4   18 : 3      20   6      14   )17.85   15.17   120 b            17. 85   15   120         17.100   120      1700   120      1580   3   3  ) 2 .17   2 .14 c         3  2   17   14      3  2 .3   8.3   24       2  ) 20   30   5   1 d                        2  20   30   4                      20   30   16         20   14      6       2   3  )75   3.5   4.2 e            75   3.25   4.8             75   75   32         75   75   32         32   2   0   3  ) 2.5   3 : 71   54 : 3 f        2.25   3 :1   54 : 27         50   3   2         51   2  )150   50 : 5   2.3 g        150   10   2.9         150   10   18         142   2   2  )5.3   32 : 4 h     5.9   32 :16      45   2      43   Bài 2:   Thực hiện phép tính.  ) 27.75   25.27   150 a                 )12 : 400 : 500   125   25.7 b                )13.17   256 :16   14 : 7   1 c                )18 : 3   182   3. 51:17 d            )15   25.8 : 100.2 e      )25.8   12.5   170 :17   8 f           Lời giải) 27.75   25.27   150 a            27. 75   25   150         27.100   150      2700   150      2550           )12 : 400 : 500   125   25.7 b                        12 : 400 : 500   125   175                         12 : 400 : 500   300          12 : 400 : 200   12 : 2   6   )13.17   256 :16   14 : 7   1 c           221   16   2   1            206       )18 : 3   182   3. 51:17 d        6   182   3.3         6   182   9         197       )15   25.8 : 100.2 e     15   25.8 : 200      15   200 : 200      15   1      14   )25.8   12.5   170 :17   8 f           1000   60   10   8            942   Bài 3:   Thực hiện phép tính.  3   3   2   2  )2   5   : 5   12.2 a             ) 5   85   35 : 7 : 8   90   50 b                       3   2   2  )2.   7   3   : 3   : 2   99   100 c                        7   2   4   3   4   5  ) 2   : 2   5   : 5 .2   3.2 d            5   7   10   4   3  3 . 3   : 3   5.2      : 7 ) e          2   2   4   3  3 .   5      : 11      2.10 ) f                      2007   2006   2006  6      : 6 ) g       2001   2000   2000  5   5   : 5 ) h         2005   2004   2004  7   7   : 7 ) i                      7   5   8   6   4   2  5   7   . 6   8   . 2   4 )    j                        5   9   4   6   3   2  7   7   . 5 )   5   . 3 .3 – 9 k                2   3   2   5  5 .2      : 2 .6 – 7 ]   .2 ) l        Lời giải  3   3   2   2  )2   5   : 5   12.2 a        8   5   12.4         8   5   48         51       ) 5   85   35 : 7 : 8   90   50 b                       5   85   5 : 8   90   50                        5 80 : 8   90   50             5 10   90   50         5.100   50       450       3   2   2  )2.   7   3   : 3   : 2   99   100 c                            2.   7   3 : 4   99   100                        2. 4 : 4   99   100         2.100   100       100   7   2   4   3   4   5  ) 2   : 2   5   : 5 .2   3.2 d        5   4   5  2   5.2   3.2             4  2 . 2   5   6         4  2       5   7   10   4   3  3 . 3   : 3   5.2      : 7 ) e     12   10   4   2  3   : 3   5.2   7         2   4   2  3   5.2   7         9   5.16   49         9   80   49          40       2   2   4   3  3 .   5      : 11      2.10 ) f                      9.   25   3 :11   16   2.1000                        9. 22 :11   16   2000         9.2   16   2000         2   2000   2002             2007   2006   2006  6      : 6 ) g       2001   2000   2000  5   5   : 5 ) h   

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề thứ tự thực hiện phép tính

HH6. CHUYÊN ĐỀ 8.3: SỐ ĐO GÓC  PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.  1. Góc   là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc.  Trên hình, ta có: góc   xOy  Kí hiệu:    xOy   ;    Các cạnh: Ox, Oy  2. Góc bẹt   là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.  3. Điểm nằm bên trong góc  Khi hai tia   Ox , Oy   không đối nhau,  Ox ,   Oy. A     B      M   là điểm nằm bên  trong    xOy   nếu   M   nằm giữa A và B.  4. Số đo của một góc  Mỗi góc có một số đo xác định, và là số dương.  Góc bẹt có số đo là   0  180   .  Hai tia trùng nhau được coi là góc có số đo bằng   0  0   .  Nếu hai góc   A   và   B   có số đo bằng nhau thì ta nói hai góc đó bằng nhau và viết       A   B    .  Nếu góc   A   có số đo nhỏ hơn số đo của góc   B   thì ta nói góc   A   nhỏ hơn góc   B   và viết       A   B    . Khi đó  ta còn nói góc   B   lớn hơn góc   A   và viết       B   A    .  5. Các loại góc: góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt.  + Góc nhọn có số đo lớn hơn   0  0   và nhỏ hơn   0  90   .  + Góc vuông là góc có số đo bằng   0  90   .  + Góc tù có số đo lớn hơn   0  90   và nhỏ hơn   0  180   .  +   Góc bẹt là góc có số đo bằng   0  180   (Hai cạnh của góc là hai tia đối nhau).  y  x O  y  x O  M  B  APHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.  DẠNG 1. NHẬN BIẾT GÓC.  I. Phương pháp giải.    Bước 1:   Xác định đỉnh và hai cạnh của góc.  Bước 2:   Kí hiệu góc và đọc tên.  Lưu ý:   Một góc có thể gọi bằng nhiều cách.  II. Bài toán.  Bài 1.   a) Góc tạo bởi hai tia   Om   và ...... gọi là góc   mOn   , kí hiệu ......  b) Góc   MNP   có đỉnh là .... và cạnh là ................ Kí hiệu là........  c) Hai đường thẳng   AB   và   CD   cắt nhau tai điểm   . O   Các góc khác góc bẹt là: ...............  Lời giải  a) Góc tạo bởi hai tia   Om   và   On   gọi là góc   , mOn   kí hiệu     mO n  b) Góc   MNP   có đỉnh là   N   và cạnh là   NM   và   NP   Kí hiệu là     MNP  c) Hai đường thẳng   AB   và   CD   cắt nhau tai điểm   . O   Các góc khác góc bẹt là:     AOB   và     COD  Bài 2.     a) Góc tạo bởi hai tia   , Ox Oy   gọi là góc...... kí hiệu ......  b) Góc .......có đỉnh là.....và hai cạnh là ......., .......Kí hiệu là    ABC   .  c) Hai đường thẳng   ab   và   xy   cắt nhau tai điểm   I . Các góc khác góc bẹt là: ...............  Lời giải  a) Góc tạo bởi hai tia   , Ox Oy   gọi là góc   C   kí hiệu    xOy  b) Góc   ABC   có đỉnh là   B   và hai cạnh là   , BA BC   Kí hiệu là    ABC   .  c) Hai đường thẳng   ab   và   xy   cắt nhau tai điểm   I   . Các góc khác góc bẹt là:       , aIb xIy  Bài 3.     a) Góc tạo bởi hai tia........và ..........gọi là góc    zOt   , kí hiệu...............  b) Góc........có đỉnh   M   và hai cạnh là   , MA MB   . Kí hiệu là.............  Lời giải  a) Góc tạo bởi hai tia   Oz   và   Ot   gọi là góc zOt, kí hiệu    zOt  b) Góc   AMB   có đỉnh   M   và hai cạnh là   , MA MB   . Kí hiệu là    AMB  Bài 4 . Quan sát hình vẽ rồi điền vào bảng sau các góc có trong hình vẽ

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề số đo góc

SH6.CHUYÊN ĐỀ 1-TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN  CHỦ ĐỀ 1.5-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN  PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.  1. Lũy thừa bậc n của số a   là tích của   n   thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng   a   . ... n  a   a a   a    (   n      0   );   a   gọi là cơ số,   n   gọi là số mũ.  2.Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số   . m   n   m   n  a   a   a       3.Chia hai luỹ thừa cùng cơ số   : m   n   m   n  a   a   a            0, a   m   n      Quy ước   0   1 a          0 a     4.Luỹ thừa của luỹ thừa       n m   m n  a   a       5. Luỹ thừa mộttích       .   .  m   m   m  a b   a   b   6. Một số luỹ thừa của 10:  - Một nghìn:   3  1000   10   - Một vạn:   4  10 000   10   - Một triệu:   6  1000 000   10   - Một tỉ:   9  1000 000 000   10   Tổng quát: nếu   n   là số tự nhiên khác   0   thì:   10   1000...00 n     7. Thứ tự thực hiện phép tính:  Trong một biểu thức có chứa nhiều dấu phép toán ta làm như sau:  - Nếu biểu thức không có dấu ngoặc chỉ có các phép cộng, trừ hoặc chỉ có các phép nhân chia ta thực  hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.  - Nếu biểu thức không có dấu ngoặc, có các phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện  nâng lên lũy thừa trước rồi thực hiện nhân chia,cuối cùng đến cộng trừ.  - Nếu biểu thức có dấu ngoặc         ,             ,   ta thực hiện các phép tính trong ngoặc tròn trước, rồi đến  các phép tính trong ngoặc vuông, cuối cùng đến các phép tính trong ngoặc nhọn.  PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.  Dạng 1. THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA  I.Phương pháp giải.  Sử dụng công thức:  n th  a s 1)    . ... n  n  a   a a   a    (   n      0   );   a   gọi là cơ số,   n   gọi là số mũ.  2)   . m   n   m   n  a   a   a       3)   : m   n   m   n  a   a   a            0, a   m   n      Quy ước   0   1 a          0 a     4)       n m   m n  a   a       5)       .   .  m   m   m  a b   a   b   II.Bài toán.  Bài 1.   Viết các tích sau dưới dạng   luỹ thừa   2.2.2.2.3.3.3.3  A. 2 4 .3 4   A. 2 3 .3 2   A. 4 2 .4 3   A. 2 4 .3 4  2Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:  a)   4   2  3   : 3   b)   4   2  2 .2   c)       2 4  2  Lời giải  a)   4   2   2  3   : 3   3   9       b)   4   2  2 .2   16.4   64       c)       2 4   8  2   2   256      Bài 3.   Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:  a)   2   4  8 .32 A      b)   3   4  27 .9 .243 B     Lời giải  a)   2   4   6   20   26  8 .32   2 .2   2 A            b)   3   4   22  27 .9 .243   3 B        Bài 4.   Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:  a)   3  64 : 2   b)   4  243 : 3   c)   3  625 : 5  d)   5  7   : 343   e)   3  100000 :10   f)   5  11 :121  g)   3  243 : 3   : 3   h)   8  4   : 64 :16  Lời giải  a)   3   6   3   3  64 : 2   2   : 2   2       b)   4   5   4   1  243 : 3   3   : 3   3       c)   3   4   3   1  625 : 5   5   : 5   5      d)   5   5   3   2  7   : 343   7   : 7   7       e)   3   5   3   2  100000 :10   10   :10   10       f)   5   5   2   3  11 :121   11 :11   11      g)   3   5   3   1  243 : 3   : 3   3   : 3   : 3   3       h)   8   8   3   4  4   : 64 :16   4   : 4   : 4   4      Bài 5. Tìm các số mũ   n   sao cho luỹ thừa   3 n   thảo mãn điều kiện:   25   3   250 n       Lời giải  Ta có:   2   3   4   5  3   9,3   27   25,3   81,3   243   250                   nhưng   6  3   243.3   729   250         th  a s    a

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề lũy thừa với số mũ tự nhiên

1  CHUYÊN ĐỀ 2. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN      PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.  1. Ước và bội:     Nếu có số tự nhiên   a   chia hết cho   b   thì ta nói   a   là bội của   b , còn   b   là ước của   a .     Tập hợp ước của   a   là: Ư       a   , tập hợp các bội của   b   kí hiệu: B       b   .  Ví dụ:                30   1; 2;3;5;6;10;15;30   B             2   0; 2; 4; 6;8;...; 2 ;.... k    .  2. Ước chung và ước chung lớn nhất     Số tự nhiên   n      a   và   b   nếu   n   vừa là ước của   a   vừa là ước của   b .     Số lớn nhất trong các ước chung của   a   và   b      a   và   b .     Ta kí hiệu: tập hợp các ước chung của   a   và   b   là: ƯC       , a b   ,  tập hợp các ước chung lớn nhất của   a   và   b   kí hiệu: ƯC LN       , a b   .  Ví dụ:              30, 48   1; 2;3;6    , ƯCLN       30, 48   6    .  Chú ý: ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng.     Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1.     Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.     Cách tìm ƯCLN:  Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố  Bước 2: Chọn ra các thừa số chung  Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn. mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là    3. Bội chung và bội chung nhỏ nhất     Số tự nhiên   n      a   và   b   nếu   n   vừa là bội của   a   vừa là bội của   b .     Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của   a   và   b      a   và   b .     Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của   a   và   b   là: BC       , a b   ,  tập hợp các bội chung nhỏ nhất của   a   và   b   kí hiệu: BCNN       , a b   .  Ví dụ: BC             4,5   0; 20; 40;60;...    ,  BCNN       4,5   20    .  Chú ý:   Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.  Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số       Cách tìm BCNN:  Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố  Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng  Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn. mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là  BCNN phải tìm.     Nhận xét:  BCNN       ,1 a   a   BCNN       , ,1 a b      BCNN       , a b  PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.  A. ƯỚC VÀ BỘI, ƯỚC CHUNG - BỘI CHUNG CỦA SỐ TỰ NHIÊN.  Dạng 1. Nhận biết một số là ước (bội) của một số cho trước.  I.Phương pháp giải.2  + Để xét   a   có là ước của một số cho trước hay không, ta chia số đó cho   a   . Nếu chia hết thì   a  là ước của số đó.  + Để xét   b   có là bội của một số khác   0   hay không, ta chia   b   cho số đó. Nếu chia hết thì   b   là  bội của số đó.  II.Bài toán.  Bài 1.   Cho các số sau   0;1;3;14; 7;10;12;5; 20   , tìm các số  a) Là Ư       6   b) Là Ư       10  Lời giải  a) Vì trong các số đã cho   6   chia hết cho   1;3 nên       1;3             6  b) Vì trong các số đã cho 10   chia hết cho   1;5;10   nên       1;5;10             10  Bài 2.   Cho các số sau   13;19; 20;36;121;125; 201; 205; 206   , chỉ ra các số thuộc tập hợp sau:  a) Là B       3   b) Là B       5  Lời giải  a) Vì trong các số đã cho   36 ; 201   chia hết cho   3   nên       36; 201      B       3  b) Vì trong các số đã cho   20;125; 205   chia hết cho   5   nên       20;125; 205      B       5  Dạng 2. Tìm tất cả các ước (bội) của một số.  I.Phương pháp giải.  + Để tìm tất cả các ước của một số   a   ta làm như sau:  Bước 1: Chia   a   lần lượt cho các số   1; 2;3;...;   a  Bước 2: Liệt kê các số mà   a   chia hết. Đó là tất cả các ước của   a  + Để tìm bội của một số       0 b   b      ta làm như sau:  Bước 1: Nhân   b   lần lượt cho các số   0;1; 2 ;3;...  Bước 2: Liệt kê các số thu được. Đó là tất cả các bội của   b  Lưu ý:   Nếu bài toán tìm ước (bội) của một số thỏa mãn điều kiện cho trước ta làm như sau:  Bước 1: Liệt kê các ước (bội) của số đó  Bước 2: Chọn ra các số thỏa mãn điều kiện đề bài.  II.Bài toán.  Bài 1.  a) Tìm tập hợp các ước của   6;10;12;13  b) Tìm tập hợp các bội của   4; 7;8;12  Lời giải

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề ước và bội của số tự nhiên, ƯCLN và BCNN

Page 1  a  D C B A  N   P  M  Q  L  A  C  B  HH6. CHUYÊN ĐỀ 8 -ĐOẠN THẰNG. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG.  PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT  Nhận biết đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng.  Biết số đo độ dài đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng trên tia.  Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng.  PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI  Dạng 1. Nhận biết đoạn thẳng.  I. Phương pháp giải:  Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số lớn hơn   0   .  II. Bài toán  Bài 1.   Trên đường thẳng a lấy   4      ,   ,   , A B C D   phân biệt. Hỏi có mấy đoạn thẳng? Hãy gọi tên các    Lời giải  Có 6 đoạn thẳng. Gồm đoạn thẳng:  ,   ,   ,   ,   , AB AC AD BC BD CD   .  Bài 2.   Kể tên các đoạn thẳng có trong hình dưới đây:  Lời giải  Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là:  ,   ,   ,   ,   ,   , MN MQ NQ ML LP MP NP   .  Bài 3.   Với 4 điểm   ,   ,   , A B C D   như hình vẽ, em hãy kể tên các đoạn thẳng có đầu mút là:  a. Hai trong ba điểm   ,   ,   . A B C  b. Hai trong 4 điểm   ,   ,   ,   . A B C D  Lời giải  a)   Các đoạn thẳng là:   ,   , AB AC BC  b)   Các đoạn thẳng là:   ,   ,   ,   , AB AC AD BC BD  Bài 4.   Hãy đọc tên tất cả các đoạn thẳng trong hình vẽ dưới đây:  Lời giải  Các đoạn thẳng là:   ,   ,   . AB BC ACPage 2  Dạng 2. So sánh đoạn thẳng  I.Phương pháp giải:     Bước 1.     Bước 2. So sánh độ dài của các đoạn thẳng đó.  II. Bài toán  Bài 1.   Cho các đoạn thẳng ở hình vẽ dưới đây:  a. Hãy đo độ dài các đoạn thẳng ở hình vẽ trên.  b. So sánh hai độ dài của hai đoạn thẳng   AB   và  CD   ;   AB   và   EF   .  Lời giải  a.   4 AB   cm   4 CD   cm   3 EF   cm   b.   AB = CD  AB   EF   Bài 2.   Cho hình vẽ bên: Hãy đo các đoạn thẳng   AB,BC,DE,EF,AF   rồi sắp xếp độ dài đoạn thẳng theo  thứ tự tăng dần.  Lời giải     3,3 AB   cm    ;   2, 5 BC   cm    ;   2, 6 CD   cm    ;   3,5 DE   cm    ;   3 EF   cm    ;   5, 5 FA   cm   Sắp xếp độ dài theo thứ tự tăng dần:   AB < CD < EF < AB < DE < FA   .  Bài 3.   Cho ba điểm   ,   , B C D   cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ . Biết   5 BD   cm    ,   2 CD   cm   . Tính độ dài đoạn thẳng   . BC  Lời giải  Theo hình vẽ, ta có:       BD   BC   CD  Suy ra:   5   2   3 BC   BD   CD   cm                .  Bài 4. Dùng compa vẽ đường tròn tâm   O   có bán kính   2   cm.Gọi   M   và   N   là hai điểm tùy ý trên đường  tròn đó.Hai đoạn thẳng   OM   và   ON   có bằng nhau không ?  A  B  C  D  E   F  B   D C  A  B  C  D  E  F

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng

1  HH6.CHUYÊN ĐỀ 8 – NHỮNG HÌNH HỌC CƠ BẢN.  Chủ đề 8.1: Điểm nằm giữa hai điểm. Tia.  PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.  1.     nhỏ; Hình ảnh của đường thẳng: một tia sáng.  2.   Vị trí của điểm và đường thẳng.        A   m    .        M   m    .  3.   Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng. Ba điểm không thẳng hàng khi  chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào.  4.   Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.  5.   Nếu có một điểm nằm giữa hai điểm khác thì ba điểm đó thẳng hàng.  6.   Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chua ra bởi O lầ một tia gốc O. Khi đọc (hay  viết) tên một tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước.  Ví dụ : Tia   Ox   .  7.   Hai tia chung gốc   Ox   và   Oy   tạo thành đường thẳng   xy   gọi là hai tia đối nhau. Mỗi điểm trên    Ví dụ:   Hai tia   Ox   và   Oy   là hai tia đối nhau.  8.   Nếu điểm M thuộc tia   Ox   (M khác O) thì hai tia   Ox   và   Om   trùng nhau.  9.   Xét 3 điểm A, O, B  Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì điểm O nằm giữa hai điểm A và B.Ngược lại, nếu O nằm giữa A  và B:  Hai tia OA, OB đối nhau.  Hai tia AO, AB trùng nhau; Hai tia BO, BA trùng nhau.  PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.  Dạng 1: Nhận biết điểm thuộc đường thẳng và đường thẳng đi qua điểm.  I. Phương pháp giải.  - Xét xem trên đường thẳng có những điểm nào thì điểm ấy thuộc đường thẳng và đường thẳng đi qua  những điểm ấy.  II.Bài toán.  Bài 1:   Xem hình bên và trả lời các câu hỏi sau:  a)     m   M  A  x O  x   y  O  x  O   M  O   B A1  b)     bằng ngôn ngữ thông thường và bằng kí hiệu.  c)   Những đường thẳng nào đi qua điểm B? Những    c) Điểm D nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? Ghi kết quả bằng kí hiệu.  Lời giải.  a)      ;  A   n   .  A   q     ;  B   n   ;  B   m   .  B   p  b)   Ba đường thẳng m, n, p đi qua điểm B:   B   n; B   m;B   p.         Hai đường thẳng m và q đi qua điểm C:   ;  C   m   .  C   q  c)      ;  D   q   ;  D   n   ;  D   m  .  D   p  Bài 2:   Cho hình vẽ bên có 3 đường thẳng được đánh  số (1); (2); (3) và 2 điểm A; B. Hãy xác định đường thẳng nào  là đường thẳng a; b; c biết rằng:  a)     b)     c)     Lời giải.  a)     b)     c)     Bài 3:     Hãy điền các chữ cái A, B, C và a, b vào đúng vị trí trong hình biết rằng:  a)     b)     c)     Lời giải.  p  q  n m  C  A  B  (1)  (2)   (3)  A   B  a  b  C  A  B

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề điểm nằm giữa hai điểm, tia

CHUYÊN ĐỀ CHỌN LỌC TOÁN 6  PHÂN SỐ  Chuyên đề   1.   M    R  NG KHÁI NI  M PHÂN S  . PHÂN S    B  NG NHAU  A. KI  N TH  C C  N NH   1.   S    có d  ng   a b   v  i a và b là nh  ng s    nguyên,   0 b      g  i là phân s  .  2.   S    nguyên a có th    vi  t là   1  a   .  3.   Hai phân s    a b   và   c d   g  i là b  ng nhau n  u   .   . a d   b c =  4.   N  i d  u c    t    và m  u c  a m  t phân s    thì ta đượ c m  t phân s    m  i b  ng phân s      cho.  a   a b   b   = −   ;   a   a b   b     = −   .  B. M  T S    VÍ D   Ví d    1.   Cho b  n s    -7; 0; 5; 9. Hãy dùng hai trong b  n s    này để   vi  t thành phân s  .  Gi  i.  V  i m  i c  p hai s    khác 0: -7 và 5; -7 và 9; 5 và 9 ta vi  c hai phân s  : 7   5   7   9   5   9 ;   ;   ;   ;   ;   . 5   7   9   7   9   5          V  i m  i c  p g  m s    0 và m  t s    khác 0, ta vi  c m  t phân s  : 0   0   0 ;   ;   . 7   5   9  V  y t  t c    vi  c 9 phân s  .  Nh  n xét: -   V  i m  i c  p hai s    nguyên khác 0 ta luôn vi  t    c hai phân s  c tiên c  n  xác đị nh t  t c    các c  p s    nguyên khác 0; - Vì m  u ph  i khác 0 nên khi ghép s    0 v  i m  t s    nguyên khác 0 ta ch    vi  c m  t phân s    v  i t    là 0.  [1]Ví d    2.   Cho phân s    5 3  A   n  =   +   v  i   n         . Phân s    A b  ng bao nhiêu n  u   4 n   =   ;   2 n   =   ;   3 n   = −   ?  Gi  i.  V  i   4 n   =   thì   5   5 4   3   7  A   =   = +   . V  i   2 n   =   thì   5   5   1 2   3   5  A   =   =   = +   . V  i   3 n   = −   thì   3   3   3   0 n   +   = −   +   =   nên không t  n t  i A.  Nh  n xét:  Chú ý r  ng phân s    a b   t  n t  i khi   , a b         và   0 b      .  Ví d    3.   Cho phân s    (   )  1 2  n B   n n  + =          .  a) Tìm điề u ki  n c  a s    nguyên n để   B là phân s  . b) Tìm các s    nguyên n để   phân s    B có giá tr    là s    nguyên.  Gi  i.  a) Để   B là phân s    thì   2   0   2. n   hay n        b) Ta có:   (   ) 2   3 1   3 1   . 2   2   2  n n B   n   n   n     + + =   =   =   +        B là s    nguyên n  u   (   ) 3   2 n       t  c là 2 n          ( )   {   } 3   3;   1;1;3 . =        V  y   {   } 1;1;3;5 . n     Nh  n xét:  Câu b) có th    gi   B là s    nguyên khi   (   ) (   ) 1   2 n   n +       . Suy ra :  (   )   (   ) (   ) 1   2   2 n   n   n +             do đó   (   ) 3   2 n       . Sau đó giả i ti   [2]

Chuyên đề phân số

1  SH6.CHỦ ĐỀ 2.1-TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN  PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1. Định nghĩa:  + Số nguyên là tập hợp bao gồm các số: Số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi  là số tự nhiên âm.  + Số nguyên được chia làm hai loại là số nguyên dương và số nguyên âm.  * Số nguyên dương là tập hợp các số nguyên lớn hơn   0   (ví dụ:   1;   2;   3;   4;   5...                  1;   2;   3          ... nhưng dấu   "   "    thường được bỏ đi).  * Số nguyên âm là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn   0   ( ví dụ:   1;   2;   3;   4;   5   ) ...               Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là   .   Lưu ý:   Số   0   không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.  2. Biểu diễn số nguyên trên trục số:  Số nguyên âm có thể được biểu diễn trên tia đối của tia số đó, gọi là trục số. Điểm   0     gốc của trục số. Trục số có thể được vẽ theo hướng ngang (nằm) hoặc hướng dọc (đứng).  Khi vẽ trục số ngang, chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên),  chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm.  Tương tự như vậy, khi vẽ trục số dọc, chiều từ dưới lên trên gọi là chiều dương (cũng được đánh dấu  bằng mũi tên), chiều từ trên xuống dưới gọi là chiều âm.     a   trên trục số được gọi là điểm   . a  Như vậy một trục số là một đường thẳng trên đó đã chọn điểm   0   gọi là điểm gốc, thường chọn chiều từ  trái sang phải làm chiều dương và một đơn vị độ dài , mỗi số tự nhiên (hay số nguyên dương) được  biểu diễn bởi một điểm ở bên phải điểm   0   , mỗi số nguyên âm được biểu diễn bởi một điểm ở bên trái     0.  5   4   3   2   1   0   1   2   3   4   5               3. Số đối:  Hai số đối nhau khi chúng cách đều điểm   0   và nằm ở hai phía của điểm   0   trên trục số. Để viết số đối  của một số nguyên dương, chỉ cần viết dấu   "   "    trước số đó; và ngược lại với số nguyên âm.  *Lưu ý:   Số đối của số   0   là   0.  4. So sánh hai số nguyên:  Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm   a   nằm bên trái điểm   b   thì số nguyên   a   bé hơn số  nguyên   . b   Như vậy:     0;     0   và mọi số nguyên bé hơn   0       Lưu ý:   Số nguyên   b      a   nếu    a   b   và không có số nguyên nào nằm  giữa   a   và   . b   Khi đó ta cũng nói số nguyên   a   là số liền trước của   . b  Khi nói   "a   lớn hơn hoặc bằng   " b   xảy ra hai trường hợp hoặc   a   lớn hơn   , b   hoặc   a   bằng   . b  PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI  Dạng 1. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:  I. Phương pháp giải:  -Dạng điền kí hiệu   (   ) : ;   ;   ;   -Tập hợp số tự nhiên   ; 0;1; 2;   . {   3;   } ..    -Tập hợp số nguyên gồm các số nguyên âm, số   0   và số nguyên dương   ...;   3;   2;   1; 0;1; 2;3;... ; {   }              A   B   nếu mọi phần tử của A đều thuộc B  -Dạng điền Đ (đúng) hoặc chữ S (sai); đánh dấu "x" vào ô đúng hoặc sai.  II. Bài toán:  Bài 1:          ; ;   ;    vào chỗ trống:2  3   .......   ;  4         4.......   ;       5.......   ;    ;     .......   =   ;          ........   .      Lời giải:  3   ;  4         4   ;        5   ;     0   ;     =   .           .       Bài 2 : Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào chỗ trống :  7   ...;       7   .....;       0   ...;       0   ...;       -9   ...;       -9   .....;       11,2   ... .      Lời giải:  7       (Đ);   7         (Đ);   0       (Đ);   0         (Đ);   -9       (Đ);   -9     (S);   11,2         (S).  Bài 3:     Câu      Sai  a) Nếu   a         thì   a        b) Nếu   a         thì   a>0  c) Nếu   a         thì   a        d) Nếu   a         thì   a        Lời giải:  Câu      Sai  a) Nếu   a         thì   a         x  b) Nếu   a         thì   a>0   x  c) Nếu   a         thì   a         x  d) Nếu   a         thì   a         x  Câu a đúng vì         Câu b sai vì   ={0;1;2;3;...}    Vậy nên Nếu   a         thì   a   0   Câu c sai, giả sử   -2         nhưng   -2    Câu d đúng vì         Bài 4.     Khẳng định      Sai  a) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương  b) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên dương  c) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương  d) Số   0   là số nguyên dương nhỏ nhất.  Lời giải:  Khẳng định      Sai  a) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương   x  b) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên dương   x  c) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương   x  d) Số   0   là số nguyên dương nhỏ nhất.   x

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề tập hợp các số nguyên

1  CHỦ ĐỀ 7.2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM.  PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.  1. Thương trong phép chia số   a   cho số       0  b b   gọi là   tỉ số   của   a   và   b   .  Tỉ số của   a   và   b   kí hiệu   : a b   ( cũng kí hiệu   a  b   )  * Chú ý:  Phân số   a  b   thì a và b phải là các số nguyên  Tỉ số   a  b   thì a và b là các số nguyên, phân số, hỗn số, số thập phân, ...  Ta thường dùng khái niệm tỉ số khi nói về thương của hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị.  2. Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số   a   và   b   , ta nhân   a   với   100   rồi chia cho   b   và viết kí hiệu   %  vào kết quả:   .100   %.  a  b  3. Tỉ lệ xích   T   của một bản vẽ (hoặc một bản đồ)) là tỉ số khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc  bản đồ) và khoảng cách   b   giữa điểm tương ứng trên thực tế.     a  T   b   (   , a b   có cùng đơn vị đo)  4. Để nêu bật và so sánh một cách trực quan các giá trị phần trăm của cùng một đại lượng, ta dùng biểu    PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.  Dạng 1. Tỉ số của hai đại lượng  I.Phương pháp giải .  Tìm tỉ số của a và b là   a  b  II.Bài toán .  Bài 1.Tìm tỉ số của hai đại lượng trong các trường hợp sau:  a)   4  5   m và   72   cm;   b)   3  10   giờ và   15   phút.  c)   0, 2   tạ và   40   kg.   d)   30   cm và   7,5   dm  Lời giải  a)   72   18  72   100   25      cm   m   m   , do đó tỉ số của   4  5   m và   72   cm là:   4   18   4 25   10  :   .  5   25   5 18   9        .  b) Ta có:   3   3   .60 ph =18 ph  10   10   h   . Tí số của   3  10   giờ và   15   phút là:   6  18 :15   5     .1  c)   0, 2   tạ =   0, 2 .100 kg = 20 kg   . Tỉ số của   0, 2   tạ và   40   kg là   20   1  40   2    d)   7,5   7,5.10   75     dm   cm   cm   . Tỉ số   30   cm và   7,5   dm là:   30   2  30 : 75   75   5       Bài 2.   Tìm tỉ số của:  a)   16 dm   và   0, 4   m   b)   3  5   mvà   480   cm   c)   100   gvà   4  5   kg  d)   60   m và   7, 5 hm.   e)   4  3   mvà   60   cm   f) 10   kg và   0, 3   tạ.  Lời giải:  a)Ta có:   0, 4   0, 4.10   4     m   dm   dm   . Tỉ số   16 dm   và   0, 4 m   là:   16   4  4      .  b)Ta có:   3   3   .100   60  5   5      m   cm   cm   . Tỉ số   3  5   m và   480   cm là:   60   1  480   8     .  c)Ta có:   4   4   .1000   800  5   5      kg   g   g   . Tỉ số   100   g và   4  5   kg là:   100   1  800   8    d)Ta có:   7,5   7, 5.100   750     hm   m   m   . Tỉ số   60   m và   7,5   hm là:   60   2  750   25    e)Ta có:   4   4   400  .100  3   3   3      m   cm   cm   . Tỉ số   4  3   m và   60   cmlà:   400   20  : 60  3   9    f)Ta có:   0,3   tạ   0, 3.100   30  kg   kg   . Tỉ số   10   kg và   0,3   tạlà:   10   1  30   3    Bài 3.   Tìm tỉ số của hai đại lượng:  a)   0,12   cm 2   và   420   m 2 ;   b)   0, 5   lít và   250   cm 3  c)   500   mm 3 và   0, 015   dm 3   d)   0,3   dm 3 và 15   lít  Lời giải:  a)   2   2  0,12   12  cm   m   .Tỉ số của   2  0,12 cm   và   2  420 m   là:   1  12 : 420   35    b)   3   3  0,5   0,5   500     l   dm   cm   và   250   cm 3.   Tỉ số của   0,5   lít và   250   cm 3   là   500 : 250   2   c)   500   mm 3   và   3   3  0, 015   15000  dm   mm   Tỉ số của   500   mm 3   và   0, 015   dm 3 là   1  500 :15000   30    d)   0,3   dm 3   và   3  15   15  l   dm   . Tỉ số của   0,3   dm 3   và   15   lít là   1  0, 3 :15   50  

Tài liệu Toán 6